Notação Posicional

Nós usamos todos os dias, sem perceber, a chamada notação posicional para representar números. Esse é um assunto que você com certeza vem estudando desde o início do ensino fundamental, quando vemos que existem maneiras de representar números que não são posicionais, como a usada pelos romanos ($I$, $II$, $III$, $IV$ etc.), e posicionais, como a que herdamos dos árabes, mas que se iniciou com os hindus. Por essa razão, os algarismos que usamos no dia a dia, $0$, $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$, $7$, $8$ e $9$, são chamados de algarismos indo-arábicos.

Notação Posicional Decimal (ou em base dez)

A notação numérica posicional decimal que usamos em nosso dia a dia usa sequências de algarismos para representar valores, e o valor total representado é dado pela soma do valor representado por cada algarismo. Por exemplo, quando escrevemos $13.936$, estamos representando o número composto por:

Como sabemos que temos uma dezena de milhar e três dezenas e não o contrário, por exemplo? Pela posição onde o 1 e o 3 aparecem respectivamente. A posição mais à direita da representação corresponde às unidades, a segunda (da direita para a esquerda), às dezenas, e assim por diante. É por isso que a notação é chamada de posicional: o valor representado por cada algarismo depende da posição em que aquele algarismo aparece na representação.

Agora, vamos substituir os nomes correspondentes a cada posição pelo seu significado em potências de 10. O número 13.936 é composto por:

Vendo dessa maneira, dizemos que cada algarismo da representação posicional é o coeficiente a ser multiplicado pela potência da base correspondente àquela posição. A base usada no sistema decimal é a base dez, então, cada posição corresponde a uma potência de dez, variando de zero a $n-1$, onde $n$ é a quantidade de algarismos da representação. No nosso exemplo, $n = 5$.