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arrow_back Aula 07 - Lógica Proposicional

Propriedades da Disjunção

Se liga!

Será que ambas r e s nesse problema devem mesmo ser tratadas como proposições atômicas? Imagine também se tivéssemos no nosso problema uma afirmação t dizendo que (4) fala a verdade. Isso seria a negação de r e só uma das duas pode ser verdade. Se ambas são tratadas como proposições atômicas, essa informação é perdida, pelo menos de imediato. É possível resolver o problema de outro jeito, mas nesse caso, é melhor escolher uma das propriedades “falar a verdade” ou “ser mentiroso” como sendo a base para nossas proposições atômicas e a outra como a negação da primeira. Se escolhermos falar a verdade como nossa referência e dissermos que r corresponde a (4) fala a verdade, como fica nossa disjunção?

Lembrando que uma disjunção somente vai ser falsa quando ambas as proposições forem falsas, vejamos a tabela-verdade da disjunção:

Quadro 3 - Tabela-verdade do operador de disjunção

Propriedades úteis da disjunção:

  • comutatividade: (pq)=(qp);
  • associatividade: (p(qr))=((pq)r);
  • elemento neutro: F (falso) é o elemento neutro da disjunção, pois pFp.

Construindo uma tabela-verdade - segunda parte

Na primeira parte da explicação sobre como construir uma tabela-verdade, vimos como construir as colunas da tabela-verdade correspondentes as entradas do problema, que são as proposições atômicas cujos valores vão definir o valor da saída, que é o valor da expressão booleana que queremos calcular. Agora o que precisa ser feito é criar uma nova coluna para cada subexpressão da expressão original de maneira a construirmos a tabela-verdade para a expressão completa passo a passo. Iremos mostrar como através de um exemplo. Vamos montar a tabela-verdade para a expressão (pq)r. No primeiro quadro nós já construímos a parte correspondente às combinações dos valores de p, q e r. Repetiremos o resultado a seguir. Agora precisamos de uma coluna para a subexpressão pq e mais uma para a expressão completa, ou seja, a conjunção de pq com r. A tabela a ser preenchida fica então assim:

Figura 02

Agora, é só lembrar da definição de cada operador (no caso do nosso exemplo, a disjunção e a conjunção) e preencher linha por linha o valor do resultado de cada subexpressão em função dos valores de p, q e r. Por exemplo, as casas correspondentes à expressão pq nas linhas onde p e q são falsos será preenchida com o valor falso.


Figura 03 - Passo 1: Preencher os valores de p, q e r.
Passo 1: Preencher os valores de $p$, $q$ e $r$.
Figura 04 - Passo 2: Preencher os valores do primeiro operador da expressão.
Passo 2: Preencher os valores do primeiro operador da expressão.
Figura 05 - Passo 3: Preencher os valores da expressão final.
Passo 3: Preencher os valores da expressão final.
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Vídeo 04 - Construção de Tabelas de verdade

Atividade 05

Considere as seguintes proposições:

p: Fui a Natal.

q: Não fui ao cinema.

r: Fui à praia.

s: Choveu.

Sabendo que a expressão (pq)(r s) não é verdadeira, o que podemos afirmar?

Sugestão: construir a tabela verdade da expressão.

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