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Dado que a negação de uma proposição verdadeira é uma proposição falsa, e a negação de uma proposição falsa é uma proposição verdadeira, a proposição resultante da negação da negação de uma proposição verdadeira será verdadeira. Da mesma maneira, a negação da negação de uma proposição falsa resultará em uma proposição falsa. Essa observação corresponde a uma propriedade importante da negação:
onde $\equiv$ deve ser lido “é equivalente a”. Seu significado é que: para qualquer que seja a proposição $p$, a proposição $\sim$$(\sim p)$ será a própria proposição $p$.
$p$: gosto de jogar bola.
$q$: não gosto de chocolate.
$r$: gosto de não viajar.
A operação da conjunção indica que ambas as proposições correspondentes aos operandos têm que ser verdadeiras para que o resultado da operação booleana também o seja. Em português, a maneira mais comum de juntar duas proposições através de uma conjunção é a palavra "e" (em inglês, and). Por causa disso, a conjunção é mais conhecida simplesmente como o e de duas proposições. É o que acontece na afirmação do paciente (4) do problema do enfermeiro Zé.
Zé não foi envenenado com $X$ e ele não foi envenenado com $Y$.
Nessa afirmação, temos uma conjunção entre as proposições
(a) Zé não foi envenenado com $X$
e
(b) ele (Zé) não foi envenenado com $Y$.
Então, para que o paciente (4) esteja falando a verdade, é necessário que as duas proposições (a) e (b) sejam verdadeiras. Se qualquer uma delas for falsa, ele mentiu. Esse exemplo mostra uma situação em que a conjunção une duas proposições que não são atômicas, pois há uma negação em cada uma delas. Vamos continuar aqui com um exemplo mais simples e, depois, voltaremos ao caso do envenenamento.
Tomemos como novo exemplo as proposições
João gosta de Maria
e
Julieta gosta de Romeu.
A partir dessas proposições, podemos obter a proposição
João gosta de Maria e Julieta gosta de Romeu.
Na Lógica Booleana, o símbolo usado para indicar esse conectivo é o “∧” e a representação dessa conjunção, se chamarmos “João gosta de Maria” de $p$ e “Julieta gosta de Romeu” de $q$ é
E se quisermos afirmar que João gosta de Maria e Julieta não gosta de Romeu? É suficiente lembrar-se dos operadores de negação e conjunção e, em seguida, aplicá-los nas proposições, resultando na expressão
E a afirmação do paciente (4), como ficaria? Essa é para você responder. Use $p$ e $q$ para representar as proposições atômicas correspondentes.
Lembrando que uma conjunção só será verdade quando ambas as proposições forem verdade, vejamos agora a tabela-verdade do operador de conjunção:
Quadro 2 - Tabela-verdade do operador de conjunção
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