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arrow_back Aula 03 - Leis de Kichhoff e Técnicas de Análise de Circuitos

Técnicas de Análise de Circuitos

Exemplos de Análise de Circuitos pelo Método das Tensões Nodais

Exemplo 2: fazer a análise do circuito mostrado na Figura 9, usando o método das tensões nodais.

Circuito elétrico com duas fontes de corrente usado na análise nodal do exemplo 2.

Na Figura 9, também podem ser identificados três nós essenciais, aos quais são designadas as tensões nodais U1, U2 e U3. Essa última tomada como referência e lhe sendo atribuída um valor de tensão de 0 V.

Percebe-se também no circuito, a ausência de fontes de tensão e a presença de duas fontes de corrente $I_{a}$ e $I_{b}$.

Para o nó 1, teremos:

$$ I_{a} = I_{1} + I_{2} $$

Como $U_{1} - U_{3} = R_{1}I_{1}$, teremos $I_{1} = (U_{1} - U_{3})/R_{1}$, ou seja, $I_{1} = U_{1}/R_{1}$

Como $U_{1} - U_{2} = R_{2}I_{2}$, teremos $I_{2} = (U_{1} - U_{2})/R_{2}$.

Ou seja, para o nó 1, teremos uma primeira equação definida por:

$$I_{a} = U_{1}/R_{1} + (U_{1} - U_{2})/R_{2}.$$

Para o nó 2, teremos:

$$I_{2} + I_{3} + I_{b} = 0.$$

Como $U_{2} - U_{1} = R_{2}I_{2}$, teremos $I_{2} = (U_{2} - U_{1})/R_{2}.$

Como $U_{2} - U_{3} = R_{3}I_{3}$, teremos $I_{3} = (U_{2} - 0)/R_{3}$ ou seja, $I_{3} = U_{2}/R_{3}.$

Ou seja, para o nó 2, teremos uma segunda equação definida por:

$$(U_{2} - U_{1})/R_{2}+ U_{2}/R_{3}+ I_{b}= 0.$$

Considerando que as correntes de fontes $I_{a}$ e $I_{b}$ e que os valores das resistências $R_{1}, R_{2}$ e $R_{3}$ são conhecidos, temos, como estimado pelo método, duas equações e duas incógnitas, que são as tensões nodais $U_{1}$ e $U_{2}$. Resolvendo o sistema com duas equações, encontraremos $U_{1}$ e $U_{2}$.

Conhecidas as tensões nodais $U_{1}$ e $U_{2}$, facilmente se definem as correntes de ramos $I_{1}, I_{2}$ e $I_{3}$. Caso alguma das correntes apresente um valor negativo, subtende-se que sua direção é contrária a inicialmente fixada.

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