Descrevendo circuitos lógicos algebricamente

Qualquer circuito lógico pode ser escrito com as três portas lógicas que estudamos na última aula: OR, AND e NOT. Vamos analisar a Figura 1. Nós temos três entradas, A, B e C, e uma saída, X.

Utilizando as expressões booleanas de cada porta, podemos determinar facilmente a expressão lógica de saída. A expressão da porta de saída da primeira porta AND é escrita como $A\ . B$. Essa saída está conectada a uma porta OR, cuja entrada é a $C\ . A$ porta OR opera sobre as suas entradas de modo que a sua saída é uma soma lógica das entradas.

Assim, podemos expressar a saída da porta OR como $X=A\ .B+C$ ou $X=C+A\ .B$.

Geralmente, a expressão AND é realizada primeiro, a não ser que tenhamos parênteses na expressão, o que determina que sempre esta seja realizada primeiro.

A Figura 2 exemplifica outra expressão. Primeiro, temos uma porta OR, na qual a saída será $A + B$ (também representada por: A OR B), a qual se conecta a uma porta AND, que realiza a expressão $X = (A+B)\ .C$ que pode ser representada também como (A OR B) AND C.

Precedência de Operadores

Você deve ter percebido que estamos utilizando constantemente os parênteres para expressar quem devemos resolver primeiro nas expressões booleanas. Por exemplo, quando temos $X=(A+B) \ . C$ sabemos que devemos resolver primeiramente o “(A+B)” e depois fazer o AND com C. Entretanto, a quantidade de parênteses pode ser tão grande que dificulte o entendimento da expressão. Para evitar o uso excessivo de parânteses, basta saber qual operação booleana deve ser resolvida primeiro, em segundo, em terceiro, etc. A isto damos o nome de precedência de Operadores.

Visualize na Tabela 1 qual a ordem de precedência dos operadores lógicos que já estudamos até agora, ou seja, NOT, AND e OR. Perceba que o operador NOT tem maior precedência que os demais, ou seja, ele deve ser resolvido primeiro. Em seguida temos o AND, que deve ser resolvido logo após o NOT. Por último está a porta OR. Sabendo destas prioridades, podemos reescrever as expressões de forma mais clara.

Veja o exemplo $X = (ABC) + (DCA) + (AB)$. Perceba que devemos resolver primeiramente $(ABC)$, $(DCA)$ e $(AB)$ para então realizar a operação de OR entre eles. Sabendo que AND tem maior prioridade (ou precedência), podemos reescrevê-la como $X = ABC + DCA + AB$.

Outro exemplo: $X=(\overline{A+B}).C+(DC)$. Podemos reescrever esta expressão como $X=\overline{A+B}.C+DC$. Perceba também que na expressão, no termo $\overline{A+B}$, a expressão dentro do NOT (A+B) deve ser resolvida até se achar um termo único (unário), que é quando uma operação do tipo NOT poderá ser aplicada.