Se liga!

Será que ambas $r$ e $s$ nesse problema devem mesmo ser tratadas como proposições atômicas? Imagine também se tivéssemos no nosso problema uma afirmação $t$ dizendo que (4) fala a verdade. Isso seria a negação de $r$ e só uma das duas pode ser verdade. Se ambas são tratadas como proposições atômicas, essa informação é perdida, pelo menos de imediato. É possível resolver o problema de outro jeito, mas nesse caso, é melhor escolher uma das propriedades “falar a verdade” ou “ser mentiroso” como sendo a base para nossas proposições atômicas e a outra como a negação da primeira. Se escolhermos falar a verdade como nossa referência e dissermos que $r′$ corresponde a (4) fala a verdade, como fica nossa disjunção?

Construindo uma tabela-verdade - segunda parte

Na primeira parte da explicação sobre como construir uma tabela-verdade, vimos como construir as colunas da tabela-verdade correspondentes as entradas do problema, que são as proposições atômicas cujos valores vão definir o valor da saída, que é o valor da expressão booleana que queremos calcular. Agora o que precisa ser feito é criar uma nova coluna para cada subexpressão da expressão original de maneira a construirmos a tabela-verdade para a expressão completa passo a passo. Iremos mostrar como através de um exemplo. Vamos montar a tabela-verdade para a expressão $(p ∨ q) ∧ r$. No primeiro quadro nós já construímos a parte correspondente às combinações dos valores de $p$, $q$ e $r$. Repetiremos o resultado a seguir. Agora precisamos de uma coluna para a subexpressão $p ∨ q$ e mais uma para a expressão completa, ou seja, a conjunção de $p ∨ q$ com $r$. A tabela a ser preenchida fica então assim:

Agora, é só lembrar da definição de cada operador (no caso do nosso exemplo, a disjunção e a conjunção) e preencher linha por linha o valor do resultado de cada subexpressão em função dos valores de $p$, $q$ e $r$. Por exemplo, as casas correspondentes à expressão $p ∨ q$ nas linhas onde $p$ e $q$ são falsos será preenchida com o valor falso.