Autoavaliação

1. Dadas as seguintes proposições:

   $p$: o livro é interessante.

   $q$: o livro é caro.

   $r$: o livro é de Matemática.

   Escreva os significados correspondentes às expressões booleanas abaixo:

   1. $r → p$
   2. $p ↔ q$
   3. $(p ∧ q) → r$
   4. $(p ∨ r) ↔ q$
2. Dadas as proposições a seguir, traduza as alternativas seguintes em expressões booleanas.

   $p$ : Maria é médica.

   $q$ : Eduardo é engenheiro.

   $s$ : Carla é cozinheira.

   $r$ : João é jornalista

   1. Se Eduardo é engenheiro, então Carla não é cozinheira.
   2. Maria não é médica se, e somente se, João é jornalista.
   3. Se João é jornalista e Maria é médica, então Eduardo é engenheiro.
   4. Carla é cozinheira se, e somente se, Maria é médica ou Eduardo é engenheiro.
3. Dadas as proposições a seguir, traduza as expressões booleanas para suas afirmações correspondentes e construa suas tabelas-verdade.

   $p$ : Paulo vai para casa.

   $q$ : Ana vai estudar.

   $r$ : Paulo e Ana vão ao cinema.

   1. $ r → (\sim p ∧ \sim q)$
   2. $q ↔ (\sim r ∧ p)$
   3. $(q ∨ \sim r) → p$
4. Sabendo que $p$ = V, $q$ = V e $r$ = F, dê o valor lógico das expressões booleanas a seguir. Dica: construa suas tabelas-verdade e identifique a linha que corresponde a esses valores das proposições.
   1. $(q ∨ \sim r) → (p ∧ r)$
   2. $(q → r) → p$
   3. $(r ∧ q) ↔ \sim p$
   4. $(p ∨ (q ∧ r)) → \sim (p ∨ r)$
5. Lembrando das equivalências apresentadas, resolva esse problema:
   "Se Ivan é culpado, então Laura é culpada. Se Bruna é culpada, então Rodrigo é culpado. Laura é inocente ou Rodrigo é inocente. E agora?"
   1. Laura é culpada e Rodrigo é culpado.
   2. Laura é inocente e Bruna é culpada.
   3. Ivan é culpado ou Rodrigo é inocente.
   4. Ivan é inocente ou Bruna é inocente.