Técnicas de Análise de Circuitos

Exemplos de Análise de Circuitos pelo Método das Tensões Nodais

Exemplo 2: fazer a análise do circuito mostrado na Figura 9, usando o método das tensões nodais.

Na Figura 9, também podem ser identificados três nós essenciais, aos quais são designadas as tensões nodais U1, U2 e U3. Essa última tomada como referência e lhe sendo atribuída um valor de tensão de 0 V.

Percebe-se também no circuito, a ausência de fontes de tensão e a presença de duas fontes de corrente $I_{a}$ e $I_{b}$.

Para o nó 1, teremos:

Como $U_{1} - U_{3} = R_{1}I_{1}$, teremos $I_{1} = (U_{1} - U_{3})/R_{1}$, ou seja, $I_{1} = U_{1}/R_{1}$

Como $U_{1} - U_{2} = R_{2}I_{2}$, teremos $I_{2} = (U_{1} - U_{2})/R_{2}$.

Ou seja, para o nó 1, teremos uma primeira equação definida por:

$$I_{a} = U_{1}/R_{1} + (U_{1} - U_{2})/R_{2}.$$

Para o nó 2, teremos:

$$I_{2} + I_{3} + I_{b} = 0.$$

Como $U_{2} - U_{1} = R_{2}I_{2}$, teremos $I_{2} = (U_{2} - U_{1})/R_{2}.$

Como $U_{2} - U_{3} = R_{3}I_{3}$, teremos $I_{3} = (U_{2} - 0)/R_{3}$ ou seja, $I_{3} = U_{2}/R_{3}.$

Ou seja, para o nó 2, teremos uma segunda equação definida por:

$$(U_{2} - U_{1})/R_{2}+ U_{2}/R_{3}+ I_{b}= 0.$$

Considerando que as correntes de fontes $I_{a}$ e $I_{b}$ e que os valores das resistências $R_{1}, R_{2}$ e $R_{3}$ são conhecidos, temos, como estimado pelo método, duas equações e duas incógnitas, que são as tensões nodais $U_{1}$ e $U_{2}$. Resolvendo o sistema com duas equações, encontraremos $U_{1}$ e $U_{2}$.

Conhecidas as tensões nodais $U_{1}$ e $U_{2}$, facilmente se definem as correntes de ramos $I_{1}, I_{2}$ e $I_{3}$. Caso alguma das correntes apresente um valor negativo, subtende-se que sua direção é contrária a inicialmente fixada.