Técnicas de Análise de Circuitos

Exemplos de Análise de Circuitos Pelo Método das Tensões Nodais

Exemplo 1: fazer a análise do circuito mostrado na Figura 8, usando o método das tensões nodais.

Na Figura 8, podem ser identificados três nós essenciais, aos quais são designadas as tensões nodais U1, U2 e U3. Essa última tomada como referência e sendo-lhe atribuída um valor de tensão de 0 V.

Para o nó 1, teremos:

$$I_{1} + I_{2} + I_{3} = 0$$

Como $U_{1} - U = R_{1}I_{1}$, teremos $I_{1} = (U_{1} - U)/R_{1}.$

Como $U_{1} - U_{3} = R_{2}I_{2}$, teremos $I_{2} = (U_{1} - 0)/R_{2}$ ou seja, $I_{2} = U_{1}/R_{2}.$

Como $U_{1} - U_{2} = R_{3}I_{3}$, teremos $I_{3} = (U_{1} - U_{2})/R_{3}.$

Ou seja, para o nó 1, teremos uma primeira equação definida por:

$$(U_{1} - U)/R_{1} + U_{1}/R_{2} + (U_{1} - U_{2})/R_{3} = 0.$$

Para o nó 2, teremos:

$$I_{3} + I_{4} + I_{5} = 0.$$

Como $U_{2} - U_{1} = R_{3}I_{3}$, teremos $I_{3} = (U_{2} - U_{1})/R_{3}.$

Como $U_{2} - U_{3} = R_{4}I_{4}$, teremos $I_{4} = (U_{2} - 0)/R_{4}$ ou seja, $I_{4} = U_{2}/R_{4}.$

Como $U_{2} - U_{3} = R_{5}I_{5}$, teremos $I_{5} = (U_{2} - 0)/R_{5}$ ou seja, $I_{5} = U_{2}/R_{5}.$

Ou seja, para o nó 2, teremos uma segunda equação definida por:

$$(U_{2} - U_{1})/R_{3} + U_{2}/R_{4} + U_{2}/R_{5} = 0.$$

Considerando que a tensão de fonte U e que os valores das resistências $R_{1}, R_{2}, R_{3}$ e $R_{4}$ são conhecidos, temos, como estimado pelo método, duas equações e duas incógnitas, que são as tensões nodais $U_{1}$ e $U_{2}$. Resolvendo o sistema com duas equações encontraremos $U_{1}$ e $U_{2}$.

Conhecidas as tensões nodais $U_{1}$ e $U_{2}$, facilmente se definem as correntes de ramos $I_{1}, I_{2}, I_{3}$ e $I_{4}$. Caso alguma das correntes apresente um valor negativo, subtende-se que sua direção é contrária a inicialmente fixada.