Cursos / Eletrônica / Matemática Aplicada / Aula

arrow_back Aula 09 - Funções

Funções Injetoras

Uma função $f$ é injetora quando nenhum elemento da imagem está associado por $f$ a mais de um elemento do domínio. Graficamente, uma função $f$ é injetora quando nenhum elemento da imagem é atingido por mais de uma flecha na sua representação por diagrama.

Se descrevemos $f$ pela enumeração dos pares de valores associados por ela, a injetividade é vista pelo fato de que não há 2 pares diferentes com o mesmo segundo elemento. Por exemplo, a função $code$ vista anteriormente é injetora, mas a função $code2$, com os mesmos conjuntos de partida e de chegada que $code$, mas com os mapeamentos especificados a seguir, não é injetora, dado que em $code2$ tanto $“i”$ quanto $“u”$ são mapeadas no mesmo valor $(3)$, ou seja, $code2(“i”)=3$ e $code2(“u”)=3$.

$$ code2 = \{(“a”,1),(“e”,2),(“i”,3),(“o”,4),(“u”,3)\} $$

Funções Sobrejetoras

Uma função $f$ é sobrejetora quando todo elemento do conjunto de chegada está associado por $f$ a pelo menos um elemento do domínio. Graficamente, uma função $f$ é sobrejetora quando nenhum elemento do conjunto de chegada deixa de ser atingido por alguma flecha na sua representação por diagrama.

Se descrevemos $f$ pela enumeração dos pares de valores associados por ela, a sobrejetividade é vista pelo fato de que existe pelo menos um par para cada elemento do conjunto de chegada. Por exemplo, a função $code$ vista anteriormente não é sobrejetora, pois o conjunto de chegada especificado era todo o conjunto dos números naturais, mas apenas os valores de $1$ a $5$ aparecem nos pares de $code$. A função $code3$, com os mesmos mapeamentos de $code$, mas com conjunto de chegada igual a ${1,2,3,4,5}$ é, no entanto, sobrejetora.

Se liga!

A propriedade de sobrejetividade mostra bem que apenas o mapeamento entre os valores não basta para definir uma função. É necessário também dizer qual é o conjunto de partida e o conjunto de chegada. Nos nossos exemplos, $code$ e $code3$ são funções diferentes e com propriedades diferentes, apesar de possuírem exatamente os mesmos pares, ou seja, o mesmo mapeamento de valores. Se assumimos que o domínio é igual ao conjunto de partida, podemos deduzir quem é o conjunto de partida a partir dos pares do mapeamento, mas não temos como dizer quem é o conjunto de chegada.

Versão 5.3 - Todos os Direitos reservados