Funções Injetoras

Uma função $f$ é injetora quando nenhum elemento da imagem está associado por $f$ a mais de um elemento do domínio. Graficamente, uma função $f$ é injetora quando nenhum elemento da imagem é atingido por mais de uma flecha na sua representação por diagrama.

Se descrevemos $f$ pela enumeração dos pares de valores associados por ela, a injetividade é vista pelo fato de que não há 2 pares diferentes com o mesmo segundo elemento. Por exemplo, a função $code$ vista anteriormente é injetora, mas a função $code2$, com os mesmos conjuntos de partida e de chegada que $code$, mas com os mapeamentos especificados a seguir, não é injetora, dado que em $code2$ tanto $“i”$ quanto $“u”$ são mapeadas no mesmo valor $(3)$, ou seja, $code2(“i”)=3$ e $code2(“u”)=3$.

Funções Sobrejetoras

Uma função $f$ é sobrejetora quando todo elemento do conjunto de chegada está associado por $f$ a pelo menos um elemento do domínio. Graficamente, uma função $f$ é sobrejetora quando nenhum elemento do conjunto de chegada deixa de ser atingido por alguma flecha na sua representação por diagrama.

Se descrevemos $f$ pela enumeração dos pares de valores associados por ela, a sobrejetividade é vista pelo fato de que existe pelo menos um par para cada elemento do conjunto de chegada. Por exemplo, a função $code$ vista anteriormente não é sobrejetora, pois o conjunto de chegada especificado era todo o conjunto dos números naturais, mas apenas os valores de $1$ a $5$ aparecem nos pares de $code$. A função $code3$, com os mesmos mapeamentos de $code$, mas com conjunto de chegada igual a ${1,2,3,4,5}$ é, no entanto, sobrejetora.