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arrow_back Aula 08 - Mais Operadores Lógicos

Equivalências Lógicas

Normalmente, os operadores ocorrem em situações mais complexas do que as apresentadas anteriormente. Assim, conhecer as equivalências nos permite simplificar as expressões booleanas em alguns casos. Uma expressão é logicamente equivalente a outra se suas tabelas-verdades são idênticas. Agora, vamos aprender quais são as principais equivalências lógicas:

1 - Dupla negação $\sim (\sim p) ≡ p$
2 - Elemento neutro da conjunção $p ∧ \ verdadeiro \ ≡ p$
3 - Elemento absorvente da conjunção $p ∧ \ falso \ ≡ \ falso$
4 - Elemento neutro da disjunção $p ∨ \ falso \ ≡ p$
5 - Elemento absorvente da disjunção $p ∨ \ verdadeiro \ ≡ \ verdadeiro$
6 - Silogismo hipotético $ p → q, q → r ⇒ p → r $
7 - Dilema construtivo $p → q, r → s, p ∨ r ⇒ q ∨ s$
8 - Dilema destrutivo $p → q, r → s, (\sim q) ∨ (\sim s) ⇒ (\sim p) ∨ (\sim r)$
9 - Contrapositiva $p → q ≡ (\sim q) → (\sim p)$
10 - Condicional para inclusiva $p → q ≡ (\sim p) ∨ q$
11 - Disjunção inclusiva para condicional $p ∨ q ≡ \sim p → q$
12 - Disjunção exclusiva para condicional $p \oplus q ≡ \sim p ↔ q$
13 - Leis de Morgan $\sim (p ∨ q ) ≡ (\sim p) ∧ (\sim q)$
$\sim (p ∧ q) ≡ (\sim p) ∨ (\sim q)$
14 - Negação da condicional $\sim (p → q) ≡ p ∧ (\sim q)$
15 - Bicondicional para condicionais $p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)$
16 - Negação da bicondicional $\sim (p ↔ q) ≡ p \oplus q$

Além das tabelas-verdade, essas equivalências também podem ser provadas por dedução a partir dos operadores mais básicos.


Atividade 04

Com base na tabela de equivalências apresentada, dizer que “Pedro não é azarado” ou “o gato é preto” é, do ponto de vista lógico, o mesmo que dizer que:

  1. se o gato é preto, então Pedro é azarado.
  2. se Pedro não é azarado, então o gato é preto.
  3. se Pedro é azarado, então o gato não é preto.
  4. se Pedro é azarado, então o gato é preto.
  5. se o gato não é preto, então Pedro é azarado.

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