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arrow_back Aula 06 - Números Binários

Sistema de Numeração Binário (ou em Base 2)

O sistema de numeração binário usa a base $2$ para representar números. O conjunto de símbolos válidos em uma representação binária é então $\{0, 1\}$, pois vão de $0$ ao valor da base menos $1$.

Os símbolos $0$ e $1$ na representação binária são chamados de bits. Como agora trabalhamos com a base $2$, cada posição em uma representação corresponde a uma potência de $2$. Da direita para a esquerda, temos, respectivamente: $2^{0}, 2^{1}, 2^{2}, 2^{3}, 2^{4}, 2^{5}$, etc.

Um número binário é então uma sequência de bits, na qual cada bit é um coeficiente a ser multiplicado pela potência de $2$ correspondente, como na definição da notação posicional. Por exemplo, a sequência binária

$$10011101_{2}$$

representa o número

$$1 \cdot 2^{7} + 0 \cdot 2^{6} + 0 \cdot 2^{5} + 1 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{3} + 1 \cdot 2^{2} + 0 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{0} =$$ $$2^{7} + 2^{4} + 2^{3} + 2^{2} + 2^{0} =$$ $$128 + 16 + 8 + 4 + 1 = 157$$,

pois temos a seguinte distribuição dos bits:

Bits 1 0 0 1 1 1 0 1
Posição 7 6 5 4 3 2 1 0
Potência $2^{7}$ $2^{6}$ $2^{5}$ $2^{4}$ $2^{3}$ $2^{2}$ $2^{1}$ $2^{0}$
Valor 128 0 0 16 8 4 0 1

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