Atividade 02

1. Responda às outras questões do problema dos astronautas analisando a tabela que construímos.
2. Considere que $p$ seja a proposição associada à afirmação o réu é culpado e $q$ a proposição associada à afirmação o réu será encarcerado.

Se a expressão $\sim (p → q)$ é verdadeira, o que podemos afirmar sobre o réu?

Bi-implicação

Na operação de bi-implicação, o operador utilizado é o se, e somente se. Como exemplo, vamos usar a expressão João está aprovado se, e somente se, obteve uma nota maior que a média. Essa expressão é equivalente a se João está aprovado, então ele obteve uma nota maior que a média. E se João obteve uma nota maior que a média, então ele está aprovado. Na Lógica Booleana, o símbolo usado para indicar esse conectivo é o $↔$. Uma bi-implicação é verdadeira em dois casos: (1) quando ambas as proposições consideradas são verdadeiras; (2) quando ambas as proposições consideradas são falsas.

Exemplo: dadas as proposições p e q representando respectivamente as afirmações João fará o pagamento e o sanduíche é gostoso, então, $p ↔ q$ representa a afirmação João fará o pagamento se, e somente se, o sanduíche é gostoso.

Observe que uma expressão booleana composta pelo se, e somente se apenas vai ser verdadeira se a premissa e a conclusão possuírem mesmo valor (verdadeiro ou falso). Vejamos a tabela-verdade:

Equivalências úteis

A bi-implicação pode ser reescrita em função da conjunção, disjunção e negação:

Atividade 03

Sejam as proposições $p$ e $q$ definidas a seguir:

$p$: o sanduíche é barato

$q$: os ingredientes do sanduíche são de baixa qualidade

O que significa a expressão $\sim (p↔q)$?