Conhecimentos prévios necessários (pré-requisitos)

Grandezas e unidades de medida

Entendemos por grandeza tudo aquilo que pode ser medido ou contado. Existem diferentes tipos de grandezas como distância, temperatura, tempo, volume, etc. Para cada uma dessas grandezas existe frequentemente mais de uma forma de expressar uma medida. Nos Estados Unidos medem-se distâncias com as unidades pés, jardas e milhas, e temperaturas em graus Fahrenheit (ºF). Já aqui no Brasil, comprimentos são normalmente medidos em centímetros, metros ou quilômetros; a temperatura é dada em graus Celsius (ºC); o tempo é marcado com base em segundos, minutos, horas etc. Essas unidades de medida que utilizamos fazem parte de um conjunto padronizado usado em quase todo o mundo chamado de Sistema internacional de Unidades sms_failed.

Divisão

Existem duas maneiras de realizar uma divisão e para que possamos ter uma melhor visualização desses “tipos” de divisões vamos considerar duas situações distintas.

Situação 1

Três amigos se juntam para jogar dominó. Sabendo que um jogo completo de dominó possui 28 peças, não seria possível dividir por igual a quantidade de peças. Cada um deles ficaria com 9 peças e sobraria uma. A peça do dominó que restou não poderia ser quebrada entre os três amigos para que cada um tivesse a mesma quantidade de peças.

A solução para esses três amigos seria que cada um começasse o jogo com uma quantidade igual de peças (digamos sete peças para cada). Nesse caso, uma maneira popular de se proceder com o jogo quando um dos jogadores não tiver uma peça a ser jogada na rodada, ele retiraria uma peça dentre as que sobraram.

Situação 2

Três amigos saíram para comer pizza e pediram uma de tamanho grande que vem dividida em oito fatias. A pizza custou R$30 e dividir a conta não foi nenhum problema. Mas já que todos pagariam por igual pela pizza, nada mais justo que cada um deles coma a mesma quantidade. Eles combinaram então que cada um ficaria com duas fatias e dividiriam cada uma das duas fatias que “sobrariam” em três pedaços iguais, transformando essas duas fatias em seis pedaços menores. Cada um então comeria duas fatias inteiras e mais dois pedaços menores das fatias que sobrariam e não haveria confusão ao final da noite.

Note que na primeira situação a nossa unidade seria “peça de dominó” e na segunda situação seria “fatia de pizza”. Uma diferença crucial entre essas unidades é que sobre uma delas, a peça de dominó, não faz sentido falar em dividir a unidade. Já a fatia de pizza pode ser dividida em pedaços menores que a unidade.

Formalmente dizemos na situação 1 que o número total de peças é o dividendo, o número de jogadores é o divisor, as 10 peças que ficariam com cada jogador chamamos de quociente e as peças que sobraram dessa divisão de resto.

Na segunda situação, na qual a nossa unidade é “fatia de pizza”, faz sentido pensar em dividir a unidade em partes menores. O que resolveu o nosso problema foi dividir uma unidade em três partes iguais. Matematicamente tínhamos o problema de dividir 8 por 3. Podemos representar essa divisão pela fração 8/3, onde o 8 é chamado de numerador e o 3 de denominador. Cada amigo teve o direito de comer 8/3 (oito terços) de fatias da pizza. Para que isso fique mais claro podemos observar a figura abaixo:

Cada fatia da pizza representa nossa unidade de medida. Mas cada uma delas pode ser dividida em três pedaços iguais que representam 1/3 (um terço) de fatia. Se cada cor representa o que um dos três amigos tem o direito de comer e cada fatia inteira representa 3 x 1/3 (um terço de fatia), cada amigo terá 3/3+ 3/3+1/3+1/3=8/3 de fatia de pizza. Essa divisão não deixa resto (não sobrou pizza!) e resulta em um valor que pode apresentar partes não inteiras da unidade, que, nesse caso, são os pedaços da fatia de pizza. Chamamos esse tipo de divisão de divisão real ou quociente exato.

Essas situações-problema serviram para ilustrar casos do cotidiano em que a operação matemática conhecida como divisão fez-se necessária para chegarmos a uma solução. Muitas relações que aparecem no nosso cotidiano são expressas matematicamente por divisões (ou razões, como veremos a seguir). O conceito de velocidade, por exemplo, surge da divisão entre uma distância percorrida e um intervalo de tempo. Decorrendo disso, a unidade em que medimos a velocidade é exatamente uma unidade de medida de comprimentos (m ou km) dividida por uma unidade de tempo (s ou h), ou seja, m/s (lê-se metros por segundo) ou km/h (lê-se quilômetros por hora).

Você já precisou fazer esse tipo de cálculo? Apostamos que sim

Imagine que você vai viajar para visitar sua tia Ana, mas precisa abastecer o carro antes. Além do mais, já são 5 horas da tarde e ela gosta de dormir às 9 horas da noite. Então, surgem as perguntas:

Quantos litros de gasolina você precisa para realizar a viagem?

Qual a velocidade que você precisa manter para chegar a tempo antes que a tia Ana durma?

Será que ela vai fazer aquele bolinho de milho que você adora?

Para obter as respostas às três primeiras perguntas, você precisará de informações adicionais, como o rendimento do carro, a distância para a casa da tia Ana e o preço da gasolina, e deverá utilizar os conceitos de razão e proporção que introduziremos a seguir. A resposta da quarta pergunta só será positiva se você tiver calculado tudo direitinho e chegado a tempo! Então, mãos à obra!