Os Astronautas

Será criado um grupo de quatro astronautas para tripular um ônibus espacial que orbitará ao redor da Terra. Como candidatos, existem quatro físicos: F, G, H e I, e quatro matemáticos: R, S, T e U. Para a seleção, são consideradas as seguintes condições:

1. O grupo deve ser formado por exatamente dois físicos e dois matemáticos.
2. F ou G deve estar presente no grupo, mas não ambos.
3. Se R está no grupo, então H também deve estar.
4. Se T está no grupo, então G não pode estar.

Questão 1. Se R está no grupo, qual dos seguintes candidatos não pode estar?

1. H
2. I
3. S
4. T
5. U

Questão 2. Se nem S nem U estão no grupo, quais dos seguintes candidatos devem estar?

1. F e G
2. F e H
3. F e I
4. G e H
5. G e I

Questão 3.Se G está no grupo, quais podem ser os outros três membros?

1. F, S, U.
2. H, I, R.
3. H, R, S.
4. H, S, T.
5. I, R, U.

Questão 4. Se S, I e S estão no grupo, quem deve estar também presente?

1. F
2. H
3. R
4. T
5. U

Questão 5. Sabendo que T está no grupo e H não está, qual outra informação faria com que o grupo pudesse ser completamente determinado?

1. F está no grupo.
2. I está no grupo.
3. G não está no grupo.
4. R não está no grupo.
5. U não está no grupo.

Para modelar as condições desse problema, precisaremos de mais alguns operadores booleanos que veremos nesta aula: a disjunção exclusiva, mais conhecida como ou-exclusivo, a implicação e a bi-implicação, mais conhecida como se e somente se. Como proposições atômicas, teremos $f, g, h, i, r, s, t$ e $u$, respectivamente, representando as proposições F faz parte do grupo, G faz parte do grupo e assim por diante.