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arrow_back Aula 05 - Matrizes – parte 2

Conhecimentos Prévios Necessários (Pré-requisitos)

Somatórios e produtórios são operadores matemáticos que nos permitem representar, respectivamente, somas e produtos de vários elementos. O somatório é representado pela letra grega sigma ($\sum$):

$$\sum_{i=m}^{n}X_{i}=x_{m}+x_{m+1}+x_{m+2} + \cdots + x_{n-1} + x_{n}$$

Onde vemos que o índice $i$ de $x_{i}$ irá tomar os valores de $m$ a $n$ dentro do somatório. Se quiséssemos somar, por exemplo, os 8 primeiros números, faríamos:

$$\sum_{i=m}^{8} i= 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8$$

Já o produtório é representado pela letra grega pi ($\pi$):

$$\prod_{i=m}^{n}X_{i}=x_{m} \cdot x_{m+1} \cdot x_{m+2} \cdot \ \cdots \ \cdot x_{n-1} \cdot x_{n}$$

Onde vemos que o índice $i$ de $x_{i}$ irá tomar os valores de $m$ a $n$ dentro do produtório. Então, se quiséssemos multiplicar os $5$ primeiros números, faríamos:

$$\prod_{i=m}^{5} i = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5$$

Determinante de uma Matriz

Você já ouviu falar em determinante de uma matriz? Determinantes são definidos para matrizes quadradas. O determinante de uma matriz quadrada é um número associado aos elementos dessa matriz. Nesta aula, você verá que o cálculo do determinante é importante para definirmos se uma matriz tem inversa. Determinantes também podem ser usados no cálculo da área de um paralelogramo e do volume de um paralelepípedo, a partir da associação entre os elementos que compõem as matrizes e os vértices que definem essas figuras geométricas. Além disso, o determinante é importante para resolução de sistemas de equações, porém esse assunto foge do escopo da nossa disciplina. Se você tiver curiosidade, pode pesquisar sobre a Regra de Cramer.

Determinantes de Matrizes de Primeira Ordem

No caso de uma matriz de primeira ordem, seu determinante corresponde a seu único elemento. Assim, se $A_{1 \times 1}=[a_{11}]$, então, $\det (A)=a_{11}$.

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