Atividade 04

Além da representação de imagens, em que problemas tecnológicos as matrizes também podem ser muito úteis?

No vídeo abaixo você pode ver uma breve revisão sobre trigonometria. É bem importante que você veja esse vídeo

Você sabia da ligação entre a trigonometria e o 3D? Assista a esse episódio do programa português Isto É Matemática e veja como essas coisas estão interligadas.

Matrizes na representação de espaço vetorial

Além da representação de imagens em forma de pixels, as matrizes também são responsáveis pela representação de elementos vetoriais no espaço. Essa representação de elementos é o que torna possível construir imagens de objetos virtuais e animações com esses objetos, como vemos nos filmes e jogos de computador.

Mas vamos por partes! Vamos evitar usar uma linguagem muito matemática para mostrar apenas a essência da coisa.

Partimos de um plano cartesiano que nada mais é do que um sistema de coordenadas gráficas que nos permite mostrar a posição de um ponto, curva ou plano no espaço.

Podemos representar onde se situa um ponto nesse plano cartesiano através de duas coordenadas: $X$ e $Y$, sendo assim o plano cartesiano considerado um espaço bidimensional. No caso da figura anterior, temos que o ponto $A$ em questão possui as coordenadas $(1,2)$.

Através do plano cartesiano também podemos representar vetores, que são segmentos de reta orientados e muito utilizados na física para denotar forças agindo sobre um sistema.

Para representar um vetor utilizamos duas coordenadas da mesma forma, sendo que a origem do vetor sempre será o ponto $(0,0)$, e a suas coordenadas corresponderão ao local da ponta do vetor.

Então, nesse exemplo as coordenadas $X$ e $Y$ do vetor $v⃗$ são $(1,2)$, ou como uma matriz:

Podemos realizar diversas transformações de posição, e dimensão de vetores em um espaço vetorial. Para isso, utilizamos matrizes que nos ajudam a realizar essas transformações lineares. Por exemplo, para termos a reflexão desse vetor $\vec{v}$ no eixo de $y$, basta multiplicarmos sua matriz de coordenadas pela matriz:

E então, teremos o seguinte gráfico: