O método stop()

O método jQuery stop() é utilizado para interromper uma animação ou efeito antes do seu término. Esse método funciona com todas as funções de efeito do jQuery, incluindo sliding, fading e animações customizadas.

$(document).ready(function () {
  $("#iniciar").click(function () {
    $(".box").animate({
      width: "300px",
      height: "300px",
      marginLeft: "250px",
      borderWidth: "20px",
      opacity: 0.5,
    }, 5000);
  });

  $("#parar").click(function () {
      $(".box").stop();
  });
});