Função Composta

Dadas duas funções

$$f : X \rightarrow Y$$

e

$$g : Y \rightarrow Z$$

a composição de $f$ com $g$ é a função

$$g \circ f : X \rightarrow Z$$

composta pelo mapeamento obtido associando cada $x$ de $X$ com $g(f(x))$, de $\mathbb{Z}$, sempre que $f(x)$ e $g(f(x))$ forem definidas. Se $X$ é o domínio de $f$ e $Y$ o domínio de $g$, ou seja, se trabalhamos com a convenção clássica de que o conjunto de partida é igual ao domínio, esses valores sempre serão definidos. O que importa então é que o conjunto de chegada da função $f$ é o conjunto de partida da função $g$.

Como exemplo, temos a função $f$ sendo a

$code3:VOGAIS→{1,2,3,4,5}$ ,

que vimos anteriormente, e a função $g$ sendo

$nomenum:{1,2,3,4,5}→nomes$ ,

onde

$nomes={um,dois,três,quatro,cinco}$,

mapeando os números de $1$ a $5$ para seus devidos nomes.

A composição de $f$ com $g$ é a função $g$ ο $f:code3 → nomes$, que chamaremos $code4$.

Finalmente, podemos dizer que a função $code4$ mapeia as vogais ${“a”,“e”,“i”,“o”,“u”}$ para os nomes ${um,dois,três,quatro,cinco}$.